1733 yilda Demover-Laplas fikr yuritib isbotladi va binomial taqsimotning chegaraviy taqsimoti normal taqsimot degan xulosaga keldi. Keyinchalik u asl asosda yaxshilanishlarni amalga oshirdi va binomial taqsimotdan ko'proq narsani qondirishini isbotladi, bu shartni boshqa har qanday taqsimlash mumkin va markaziy limit teoremasining rivojlanishiga katta hissa qo'shgan. Shundan so'ng, ko'p sonli qonunning rivojlanishi to'xtab qoldi. 20-asrga qadar Lyapunov Laplas&# 39 teoremasi asosida o'zining yangiliklarini yaratdi. U xarakterli funktsiya usuli bilan chiqdi va ko'p sonli qonunni o'rganishni funktsiya darajasiga etkazdi, bu markaziy chegara teoremasining rivojlanishiga katta ta'sir ko'rsatdi. Ahamiyati. 1920 yilga kelib matematiklar markaziy chegara teoremasi umuman tashkil etilgan sharoitlarni o'rganishni boshladilar. Shundan keyingina Lindberg va Feller shartlari keyinchalik e'lon qilindi, bu natijalar markaziy chegara teoremasining rivojlanishiga hissa qo'shdi.
Yuz yillik rivojlanishdan so'ng, ko'p sonli qonunlar tizimi takomillashtirildi va Chebyshevning katta sonlar qonuni, Sinchin katta sonlar qonuni, Puisson katta sonlar qonuni kabi tobora kengroq qonunlar paydo bo'ldi. , va Marko Katta sonlar qonuni va boshqalar. Aynan shu matematiklarning doimiy izlanishlari ko'p sonli qonunni juda tez ishlab chiqish va takomillashtirishga imkon beradi.