Differentsial topologiya - bu differentsial manifoldlar va differentsial xaritalarni o'rganadigan topologiya. Algebraik topologiya va differentsial geometriyaning rivojlanishi bilan u 30-yillarda qayta paydo bo'ldi. H. Uitni 1935 yilda differentsial manifoldga umumiy ta'rif bergan va uni har doim yuqori o'lchovli Evklid fazosiga kiritish mumkinligini isbotlagan. Differentsial manifolddagi vektor maydonini o'rganish uchun u ko'plab geometrik masalalar homologiya (indikativ sinf) va homotopiya masalalari bilan bog'liq bo'lishi uchun tola to'plamlari kontseptsiyasini ham taklif qildi.
1953 yilda Rene Tom&# 39 kollokatsiya nazariyasi differentsial topologiya va algebraik topologiya yonma-yon rivojlanib boradigan vaziyat yaratdi. Ko'p qiyin differentsial topologiya muammolari algebraik topologiya masalalariga aylantirildi va echildi, bu ham algebraik topologiyani rag'batlantirdi. Keyingi rivojlanish. 1956 yilda Milno etti o'lchovli sohada odatiy differentsial tuzilishga qo'shimcha ravishda g'ayrioddiy differentsial tuzilish ham mavjudligini aniqladi. Keyinchalik, har qanday differentsial tuzilishni tayinlash mumkin bo'lmagan kollektorlar odamlar tomonidan qurilgan. Bularning barchasi shuni ko'rsatadiki, topologik manifoldlar, differentsial manifoldlar va bo'lak-bo'lak chiziqli manifoldlarning uchta toifasi juda katta farqga ega, shu vaqtdan boshlab differentsial topologiya topologiyaning mustaqil bo'limi sifatida tan olingan. 1960 yilda Smail beshta o'lchovli differentsial manifoldlar uchun Puankare gipotezasini isbotladi. JW Milno va boshq. ─ ─ 剜 讓 擜 differentsial manifoldlar bilan ishlashning asosiy usulini ishlab chiqdi, shuning uchun beshdan ortiq o'lchovli manifoldlarning tasnifi asta-sekin algebraik bo'lib qoldi.
Ko'zga tashlanadigan yo'nalishlar - yuqoridagi uchta toifadagi kollektorlar o'rtasidagi munosabatlar va uch o'lchovli va to'rt o'lchovli manifoldlarning tasnifi. 80-yillarning boshlarida erishilgan yirik yutuqlar qatoriga to'rt o'lchovli Puankare gipotezasining isboti va to'rt o'lchovli Evklid fazosida g'ayrioddiy differentsial tuzilmaning topilishi kiradi. Algebraik homotopiya nazariyasidan farq qiladigan geometrik rangini ta'kidlash uchun bunday tadqiqot odatda geometrik topologiya deb ataladi.